ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত বা ভগ্নাংশ (\(\frac{p}{q}\)) আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। পূর্ণ বর্গ নয় এমন যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল সর্বদাই অমূলদ সংখ্যা হয়। যেহেতু ৩ একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর বর্গমূল \(\sqrt{3}\) একটি অমূলদ সংখ্যা (এর মান ১.৭৩২০৫০৮... যা অসীম ও অনাবৃত)।

ব্যাখ্যা: ১ কেজি মিষ্টির দাম ৩৫০ টাকা হলে, ৩ কেজি মিষ্টির মোট দাম = \(৩৫০ \times ৩ = ১০৫০\) টাকা। শতকরা ৪ টাকা হারে (৪%) ভ্যাটের পরিমাণ = \(১০৫০ \times \frac{৪}{১০০} = \frac{৪২০০}{১০০} = ৪২\) টাকা।

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল থাকে। জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, কোনো সামান্তরিকের একটি কোণ যদি সমকোণ (৯০°) হয়, তবে তার বাকি কোণগুলোও স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমকোণ হয়ে যায়। আর যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়তক্ষেত্র বা আয়ত (Rectangle) বলে।

ব্যাখ্যা: একটি সরলরেখার ওপর আরেকটি রশ্মি মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি সর্বদাই এক সরলকোণ বা ১৮০°। প্রশ্নানুযায়ী কোণ দুটি যেহেতু পরস্পর সমান, তাই প্রতিটি কোণের মান হবে \(\frac{১৮০^{\circ}}{২} = ৯০^{\circ}\) বা এক সমকোণ।

ব্যাখ্যা: HDL-এর পূর্ণরূপ হলো High-Density Lipoprotein, যাকে চিকিৎসা বিজ্ঞানে 'ভালো কোলেস্টেরল' (Good Cholesterol) বলা হয়। এটি রক্তনালীতে চর্বি জমতে বাধা দেয় এবং হৃদরোগের ঝুঁকি কমায়, তাই এটি হৃদযন্ত্রের জন্য উপকারী। অন্যদিকে LDL (Bad Cholesterol) এবং রেড মিট হৃদযন্ত্রের জন্য ক্ষতিকর।

ব্যাখ্যা: চোখের ক্ষীণদৃষ্টি বা মায়োপিয়া (Myopia) রোগে আক্রান্ত ব্যক্তি কাছের বস্তু স্পষ্ট দেখলেও দূরের বস্তু স্পষ্ট দেখতে পান না। এই ত্রুটি দূর করার জন্য চশমায় অবতল (Concave) লেন্স ব্যবহার করা হয়, যা দূরের বস্তুর প্রতিবিম্বকে চোখের রেটিনায় নিখুঁতভাবে স্পষ্ট করতে সাহায্য করে।

ব্যাখ্যা: পৃথিবীর আকৃতি পুরোপুরি গোল না হওয়ায় নিরক্ষীয় অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (\(R\)) সবচেয়ে বেশি, যার কারণে সেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\))-এর মান সবচেয়ে কম (৯.৭৮ মি./সে.^২) হয়। যেহেতু ওজন (\(W = mg\)) অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভরশীল, তাই নিরক্ষীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন সবচেয়ে কম হয়। (উল্লেখ্য: ভূ-কেন্দ্রে \(g\)-এর মান শূন্য হওয়ায় ওজন শূন্য হয়, তবে অঞ্চল ভিত্তিক বিবেচনায় নিরক্ষীয় অঞ্চলে সবচেয়ে কম)।